一次分数変換とは、次の形で表される複素関数のことである。 f(z)=az+bcz+d,ad−bc≠0
円/直線は円/直線にうつされる(円円対応)
異なる点が同じ点にうつることはない(単射)。
複素平面に無限遠点を加えたもの（リーマン球面）で考えると全単射。
f(z)=z−iz+i
Webアプリで開く
左の平面での線分を、右の平面で円弧にうつしている。
単位円板(原点を中心とする半径1の円板)を左半平面(複素平面の、実部が負の部分)にうつしている。
上半平面(複素平面の、虚部が正の部分)が単位円板にうつっている。
f(z)=z−αα‾z−1,α=0.3+0.6i
単位円板は単位円板にうつっているが、中身が動いている。