複素数の指数関数は次のべき級数で定義される。 ez=∑k=0∞zkk!=1+z+z22!+⋯+znn!+⋯ 複素数の指数関数は、指数法則 ez+w=ezew や、オイラーの公式 eiy=cosy+isiny を満たす。
f(z)=ez
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虚軸は単位円(原点を中心とする半径1の円)にうつる。虚軸より右の部分は単位円の外側にうつり、虚軸より左の部分は単位円の内側にうつる。指数関数にどんな複素数を与えても0にはならない。