数式について

変数

複素関数の変数は z です。z でその複素数を参照できるほか、x でその実部, y でその虚部を参照できます。

定数

整数や小数は 42123.45 のように普通に書けます。このほかに、名前のついた定数として

が使えます。

数値の直後に i を書くことにより、純虚数を表すことができます。例: 3.14i

演算

足し算と引き算は + 演算子と -演算子を使って、z+1123-45 のように書けます。-z のように単項の - 演算子を使うと、マイナス1倍ができます。

掛け算は * 演算子、あるいは × 演算子を使います。

割り算は / 演算子を使って、(z-1)/(z+1) のように書けます。あるいは、 風に \frac{}{} を使って \frac{z-1}{z+1} と書くこともできます。この場合、波かっこ {} は省略できません。

べき乗は ^ 演算子を使って、z^3 のように書けます。指数が整数の場合は、0の0乗は1とみなされます。この演算子は右結合です。つまり、x^y^z と書くと、(x^y)^z ではなく x^(y^z) と解釈されます。

絶対値は、abs 関数を使って abs(z) のように書くか、|| 演算子を使って |z| のように書きます。

演算子の優先順位は、優先順位の高いものから順に

  1. 階乗 !, 二重階乗 !! (いずれも後置)
  2. べき乗 ^ (右結合)
  3. 単項マイナス -
  4. 掛け算 *, ×, 割り算 /
  5. 足し算 +, 引き算 -

となります。

整数

数式の解釈の際、整数とそれ以外の数(複素数)は区別されます。複素数を必要とする文脈で整数を使うことはできますが、整数を必要とする文脈(階乗や二項係数)で複素数を使うことはできません。

このアプリで式が整数として扱われるのは、以下のいずれかの場合に限ります。ただし、 nm は整数とします。

以下は、数学的には整数ですが、このアプリでは整数としては扱われません。

整数 n についての階乗 n!, 二重階乗 n!!, 二項係数 binom(n,m) は、 n が負の時は定義されません。二項係数の m が範囲外の場合は、二項係数の値は 0 となります。

複素数の演算

複素数の絶対値、偏角、実部、虚部、共役などを計算する関数を紹介します。

絶対値を計算する abs 関数はすでに紹介しました。一方、偏角は arg で得られます。偏角の値の範囲は −π から π です。この偏角の範囲は、後に紹介する log やその他の関数にも効いてきます。

実部は real 関数や imag 関数で得られます。real(z) とすると変数の実部が得られますが、この値は x と同一です。

共役複素数は conj を使います。conj(a)real(a)-i*imag(a) は同じ意味になります。

初等関数

以下の初等関数が使えます。

特殊関数

以下の特殊関数が使えます。

総和

整数を添字とする和を取ることができます。

文法は次の通りです: sum( 式1 , 変数名 , 式2 , 式3 )

これは、次の数式と等価です:

変数名=式2式3式1

式2 と 式3 は、先述したような整数である必要があります。添字の変数は整数として取り扱われます。

総和は、 風に \sum_{ 変数名 = 式2 }^{ 式3 } 式1 と書くこともできます。この記法での \sum の優先順位は掛け算よりも低く、足し算よりも高く設定されているので、 \sum_{k=0}^{10} z^k * 2 + z\sum_{k=0}^{10} (z^k * 2 + z) ではなく (\sum_{k=0}^{10} z^k * 2) + z と解釈されます。また、 2 * \sum_{k=0}^{10} z^k と書くことはできず、 2 * (\sum_{k=0}^{10} z^k) と書く必要があります。(将来、この制限を緩和するかもしれません)

未実装の機能

たくさん